P-elliptic Hypermaps and the Klein Map

We show that, on a p-elliptic hypermap, an automorphism is of maximal order p(1 + 2g=(p ? 1)) if o() = pm where p and m are coprime, and that the bound becomes 2pg=(p ? 1) otherwise. We classify the automorphism groups of p-elliptic hypermaps and give an exhaustive list when p is g + 1 or 2g + 1. Finally, the Klein map is shown to be the only regular map admitting an automorphism of prime order 2g + 1 that is not 2g + 1-elliptic R esum e Nous montrons que sur une hypercarte p-elliptique un automor-phisme est d'ordre au plus p(1 + 2g=(p ? 1)) si o() = pm o u p et m sont premiers entre eux, et que cette borne devient 2pg=(p ? 1) sinon. Nous classiions les groupes d'automorphismes des hypercartes p-elliptiques et en donnons une liste exhaustive quand p vaut g + 1 ou 2g + 1. Finalement, la carte de Klein est la seule carte r eguli ere qui admet un automorphisme d'ordre premier 2g + 1 et qui ne soit pas 2g + 1-elliptique.